Racheta la terre de Morogues, en Berry, et est connu depuis lors sous le titre de "vicomte de Morogues." Il l'acquit vraisemblablement des héritiers de Pierre Antoine Agard.
Sa grande aptitude pour les sciences détermina son père à le faire entrer dès l'âge de 18 ans dans le régiment de Royal-Artillerie. Après y avoir servi 13 ans, n'étant encore que sous-lieutenant, il entra dans la Marine comme sous-lieutenant d'artillerie en septembre 1736. Embarqué en 1737 sur le « Fleuron », il fit campagne sur les côtes d'Afrique. Lieutenant d'artillerie en avril 1738, il embarqua sur la « Driade » pour une croisière contre les corsaires de Salé puis en 1739 sur le « Bourbon » avec lequel il passa en Baltique et, en 1740, aux Antilles où il fit naufrage le 13 avril 1741. Sur le « Lys » en Manche en 1744, il inspecta les batteries des côtes en Bretagne puis commanda en 1745 le « Solebay » en croisière d'escorte côtière, et fut promu capitaine d'artillerie en janvier 1746. Il s'attacha alors avec Duhamel du Monceau à l'étude théorique de la construction navale et contribua ainsi à sortir cette technique de l'empirisme où elle stagnait depuis des siècles. S'adonnant aux sciences en général, Bigot réunissait chez lui à Brest de nombreux officiers instruits et constitua ainsi le premier noyau de l'Académie de Marine, officiellement créée en 1752. L'année précédente, il avait commandé la « Sirène » en escadre d'évolutions dans l'Atlantique et se révéla bon manoeuvrier. Commissaire général d'artillerie à Brest en novembre 1752, il s'occupa de la défense des côtes de Bretagne et procéda à Rochefort à des essais de nouveaux procédés pour le forage des canons. A la demande de l'Impératrice Marie-Thérèse, Bigot de Morogues commanda la Marine à Ostende en 1757-1758 puis revint à Brest pour y prendre la tête d'une expédition destinée à débarquer en Ecosse, mais le projet fut annulé et il reçut le commandement du « Magnifique » dans l'escadre de Conflans à Brest. Il participa à la bataille des Cardinaux (20 novembre 1759) au cours de laquelle il se distingua à l'arrière-garde en tenant tête à plusieurs vaisseaux ennemis et rallia ensuite une partie de l'escadre à l'île d'Aix. Inspirateur de l'ordonnance du 5 novembre 1761 réorganisant l'artillerie, il en dirigea l'exécution à Brest tout en continuant ses travaux scientifiques. En 1763 parut sa « Tactique navale » qui codifiait avec une grande clarté les méthodes de combat alors en usage dans les marines européennes et fut aussitôt traduite en anglais et en hollandais. Chef d'escadre en avril 1764, il obtint en novembre 1766 le rétablissement des compagnies d'apprentis-canoniers et composa des éléments d'histoire maritime illustrés par Ozanne destinés à l'instruction des enfants de France. Elevé au grade de lieutenant général des armées navales en 1771, il conçut un moment l'espoir d'être nommé ministre de la Marine. Mais disgracié par suite d'une intrigue de cour et exilé à Ville-Fayer près d'Orléans, il y mourut le 26 août 1781.
Doté d'une vaste curiosité, il fut l'auteur de nombreux mémoires scientifiques présentés à l'Académie de Marine ou à l'Académie des Sciences sur la construction navale, la santé des équipages, la manoeuvre et l'artillerie. Il avait également conçu avec Duhamel du Monceau un projet d'encyclopédie des connaissances maritimes.