La filiation de cette famille remonte à Pierre Mouret, qui reçut en accensement du chapitre de Saint-Maurice de cette ville une pièce de vigne en 1498. Il eut pour fils Philippe Mouret, bourgeois de Salins en 1543. Ses descendants firent leur fortune dans les sauneries, et l'un d'eux fut anobli en 1672.
Armoirie : d'or, au murier de sinople fruité de pourpre, planté sur une terrasse de sinople, accompagné d'un chien passant de sable, accolé et attaché d'argent, armé et lampassé de gueules, alias, écartelé aux 1er et 4ème : d'or, au murier de sinople fruité de pourpre, planté sur une terrasse de sinople, accompagné d'un chien passant de sable, colleté et attaché d'argent, tourné à dextre (qui est Mouret), aux 2ème et 3ème : contre-écartelé de gueules, au lion d'or, et, d'azur, à trois bandes d'argent, sur le tout : d'azur, au sautoir d'argent (qui est Borrey), pour le Comte de Mouret-Bourrey et sa descendance par substitution d'Antoine Borrey, son bisaïeul maternel, dont il doit écarteler les armes et joindre en tous ses actes le nom des Borrey.
Timbre : un casque surmonté d'une couronne de comte
Cimier : un chien de sable naissant du casque, tourné de profil, accolé d'argent, armé et lampassé de gueules, avec les lambrequins pendants d'or et de sinople